Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 1 Chương 5 Phương Trình Mặt Phẳng

Câu 1.Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. $ – {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0$.

B. $2x – {y^2} + z + 5 = 0$.

C. $x + y – {z^2} + 6 = 0$.

D. $3x – 4y – 5z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 2.Mặt phẳng $x + 2y – 3z + 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. ${vec n_1} = left( {2; – 3;4} right)$.

B. ${vec n_2} = left( {1;2;3} right)$.

C. ${vec n_3} = left( {1;2; – 3} right)$.

D. ${vec n_4} = left( {1;2;4} right)$.

Lời giải

Câu 3. Lập phương trình mặt phẳng $left( P right)$ đi qua điểm $Ileft( {3; – 4;5} right)$ và nhận $vec n = left( {2;7; – 1} right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải

Câu 4.Lập phương trình mặt phẳng $left( P right)$ đi qua điểm $Kleft( { – 1;2;3} right)$ và nhận hai vectơ $vec u = left( {1;2;3} right),vec v = left( {4;5;6} right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

Lời giải

Câu 5. Lập phương trình mặt phẳng $left( P right)$ đi qua:

a) Điểm $Ileft( {3; – 4;1} right)$ và vuông góc với trục $Ox$;

b) Điểm $Kleft( { – 2;4; – 1} right)$ và song song với mặt phẳng $left( {Ozx} right)$;

c) Điểm $Kleft( { – 2;4; – 1} right)$ và song song với mặt phẳng $left( Q right):3x + 7y + 10z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 6. Lập phương trình mặt phẳng $left( P right)$ đi qua ba điểm $Aleft( {1;1;1} right),Bleft( {0;4;0} right),Cleft( {2;2;0} right)$.

Lời giải

Câu 7. Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng $left( P right)$, biết $left( P right)$ đi qua ba điểm $Aleft( {5;0;0} right),Bleft( {0;3;0} right),Cleft( {0;0;6} right)$.

Lời giải

Câu 8.Cho hai mặt phẳng $left( {{P_1}} right):4x – y – z + 1 = 0,left( {{P_2}} right):8x – 2y – 2z + 1 = 0$.

a) Chứng minh rằng $left( {{P_1}} right)//left( {{P_2}} right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $left( {{P_1}} right),left( {{P_2}} right)$.

Lời giải

Câu 9.

a) Cho hai mặt phẳng $left( {{P_1}} right):x + 2y + 3z + 4 = 0,left( {{P_2}} right):x + y – z + 5 = 0$. Chứng minh rằng $left( {{P_1}} right) bot left( {{P_2}} right)$.

b) Cho mặt phẳng $left( P right):x – 2y – 2z + 1 = 0$ và điểm $Mleft( {1;1; – 6} right)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $left( P right)$.

Lời giải

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $Oleft( {0;0;0} right)$, $Bleft( {2;0;0} right),Dleft( {0;3;0} right),Sleft( {0;0;4} right)$ (Hình 19).

a) Tìm tọa độ điểm $C$.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $left( {SBD} right)$.

Hình 19

Lời giải

Câu 11. Hình 20 minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $Aleft( {50;0;0} right),Dleft( {0;20;0} right),Bleft( {4k;3k;2k} right)$ với $k > 0$ và mặt phẳng $left( {CBEF} right)$ có phương trình là $z = 3$.

a) Tìm toạ độ của điểm $B$.

b) Lập phương trình mặt phẳng $left( {AOBC} right)$.

c) Lập phương trình mặt phẳng $left( {DOBE} right)$.

d) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng $left( {AOBC} right)$ và (DOBE).

Hình 20

Lời giải

Câu 12. Hình 21 minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $Aleft( {2;1;3} right),Bleft( {4;3;3} right),Cleft( {6;3;2,5} right)$, $Dleft( {4;0;2,8} right)$.

a) Viết phương trình mặt phẳng $left( {ABC} right)$.

b) Bốn điểm $A,B,C,D$ có đồng phẳng không?

Hình 21 (Nguồn: https://www.shutterstock.com)

Lời giải